Codages numériques
Introduction
Dans cette partie, on se limitera à l'étude du codage binaire (base 2) et hexadécimale (base 16)
Le Système Binaire
Définition :
Le système binaire est le système de numérotation utilisant deux valeurs (0 et 1). On le nomme couramment bit (de l'anglais "binary digit", soit "chiffre binaire"), selon la position de la valeur binaire le poids de cette dernière est différent.
Ce système est utile pour représenter le fonctionnement de l'électronique numérique utilisée dans les domaines de l'automatisme, de l'électronique et de l'informatique
De même que nous utilisons le système décimal parce que nous avons commencé à compter avec nos dix doigts, nous utilisons le binaire car les systèmes technologiques ont souvent deux états stables.
Un interrupteur est ouvert ou fermé
Une diode est allumée ou éteinte
Une tension est présente ou absente
Une surface est réfléchissante ou pas (CD)
Un champ magnétique est orienté Nord-Sud ou Sud-Nord (disque dur)
A chaque état du système technologique, on associe un état logique binaire. La présence d'une tension sera par exemple notée 1 et l'absence 0.
Le codage binaire sur n valeurs permet de coder 2n valeurs soit des valeurs comprises entre 0 et 2(n)-1
exemple : valeurs coder sur 8bit soit 28 = 256 valeurs comprise entre 0 et 255
Chaque bit à un rang (qui est déterminée par sa place), chaque rang à un poids binaire
exemple sur 8bit :
Rang | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
Poids | 27=128 | 26=64 | 25=32 | 24=16 | 23=8 | 22=4 | 21=2 | 20=1 |
Le bit de poids le plus fort (an-1) est appelé MSB (Most Significant Bit).
Le bit de poids le plus faible (a0) est appelé LSB (Low Significant Bit)
Un regroupement successif de 4 bits s'appelle un quartet
Un regroupement successif de 8 bits s'appelle un octet
Un regroupement successif de k bits (k > 8 ) s'appelle un mot de k bits.
Méthode : Codage Décimale => Binaire
Pour passé de la base décimale (base 10) en base binaire (base 2) il y a deux méthode,
1ére méthode (Soustractions des poids)
à partir de la valeur décimale on cherche le poids le plus proche ainsi que les poids inférieurs à additionner pour trouver le résultats attendu
Exemple : Convertir 45(10)
Poids | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Valeur binaire | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
La conversion de 45(10) = 0010 1101(2) car 32+8+4+1=45
2éme méthode (division par 2)
cette méthode consiste à diviser successivement la valeur décimale par 2
donc la conversion de 45(10) = 0010 1101(2)
Le système Hexadécimale
Définition :
Le système hexadécimale est le système de numérotation utilisant seize valeurs (0 à F). Chaque valeur hexadécimale correspond à 4 valeurs binaire, selon la position de la valeur hexadécimale le poids de cette dernière est différent. Ce système de numérotation est très utilisé dans les systèmes ordinateurs et micro-ordinateurs ainsi que dans le domaine des transmissions de données.
L'hexadécimale permet une écriture plus compacte et sa première utilisation à eu lieu en 1956 par les ingénieurs de l'ordinateur Bendix G-15
Le codage binaire sur n valeurs permet de coder 16n valeurs soit des valeurs comprises entre 0 et 16(n)-1
exemple : valeurs coder sur 8bit soit deux valeurs hexadécimale 162 = 256 valeurs comprise entre 0 et 255
Chaque valeur hexadécimale à un rang (qui est déterminée par sa place), chaque rang à un poids
exemple sur 8bit :
Rang | 2 | 1 |
Poids | 161=16 | 160=1 |
Méthode : Codage décimale => hexadécimale
Il y a deux méthode pour convertir une valeur décimale en valeur hexadécimale :
1ère méthode (soustractions des poids):
cette méthode ressemble à celle précédente où on cherche le poids le plus proche jusqu’à obtenir la valeurs cherchée
Exemple : convertir 4510
Poids | 16 | 1 |
Valeur Hexa | 2 | D |
la conversion de 4510 = 2x16 + 13x1 = 2D16
Car 45 / 16 = 2 il reste alors 13
2éme méthode (division par 16)
Comme en binaire on peu réaliser une divisons successif par 16
Autre méthode consiste à convertir la valeur en binaire et ensuite en hexadécimale en prenant par paquet de 4 bits
45(10) = 0010 1101(2) => 0010(2) = 2 et 1101(2) = 13
Le codage des nombres
Codages pondérés
Les codes pondérés sont des codes où chaque digit est affecté d'un poids.
Le code naturels
Les codes binaires, décimaux et hexadécimaux répondent aux règles classiques de l'arithmétique des codes pondérés ; ce sont donc des codes pondérés.
Ce codage est destiné à l'affichage de valeurs décimales, chaque digit (unités, dizaines, centaines ...) doit être codé en binaire sur 4 bits. Il ne permet pas le calcul, il est uniquement destiné à la saisie et à l'affichage de données. Exemple :
|  |
Le code complément à 1
Le code complément à 1, appelé aussi Complément Restreint (CR) d'un nombre,est obtenu en complémentant chaque bit un à un.
Exemple :
CR(2210) = CR(101102) = (01001)
Le code complément à 2 : représentation des nombres négatifs
Le code complément à 2, appelé aussi complément vrai (CV), permet de représenter les nombres entiers négatifs utilisés dans les calculateurs. Il est obtenu par :
-x = CV (x) = CR (x) + 1
Le signe est le bit de poids fort (MSB). Par convention, 0 pour une valeur positive et 1 pour une valeur négative.
Exemple :
-22 = CV(2210) = CV(0101102) = CR (0101102) + 1 = (101001) +1 = 101010
Codages non pondérés
Les codes non pondérés correspondent aux codes où chaque digit n'a pas de poids.
Le code binaire réfléchi ou code Gray
Dans ce code, un seul bit change entre 2 valeurs adjacentes. Le bit changeant est celui le plus à droite ne provoquant pas une combinaison déjà apparue. Il est employé dès que l'on doit représenter une évolution réelle des variables où une seule change d'état à un instant donné.
